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Hallo,

komme leider nicht drauf. Was sind der Real- und Imaginärteil von 1/i und wie kommt man darauf? Ich kann hier ja nicht 1/2 * (z + *z) bzw. 1/2i * (z - *z) anwenden, weil 1/i nicht die Form z = a + ib hat, oder?

Danke
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Das ist richtig. Du musst die Zahl erst in die komplexe Normalform bringen.

Bei Brüchen von komplexen Zahlen geht man dabei folgendermaßen vor:
 

Hat man einen Bruch aus zwei komplexen Zahlen:

\frac { a+ib }{ c+id }

So erweitert man den Bruch mit dem konjugiert komplexen des Nenners, also in diesem Fall mit c-id. Daraus wird aus dem Nenner der Betrag (c2+d2), also eine reelle Zahl und aus dem Zähler nach dem ausmultiplizieren eine komplexe Zahl in der Normalform, die zusätzlich noch mit dem reellen Faktor 1/(c2+d2) malzunehmen ist.

 

Für dein Beispiel bedeutet das:
\frac{1}i=\frac1i*\frac{-i}{-i}=\frac{-i}{i*(-i)}=\frac{-i}{-(-1)}=-i

Damit folgt:
Re(1/i) = 0

Im(1/i) = -1

 

Für diesen Spezialfall kann man das auch noch ein bisschen eleganter lösen:
Wegen i2=-1 folgt i4=1

Also: 1/i = i3 = i2*i = -1*i = -i

 

Nebenbei fällt mir gerade auf, dass du die Formeln natürlich trotzdem anwenden kannst, solange du das konjugiert komplexe richtig bildest. Nach der folgenden Rechenregel:

\overline{ \left( \frac {z_1}{z_2} \right)}=\frac{\overline {z_1}}{\overline{z_2}}

Erhälst du für z = 1/i mit z1=1 und z2=i die komplex konjugierte zu z:
z* = 1*/i* = 1/-i = -1/i

Und durch Anwendung der Formeln kommst du ebenfalls auf Re(1/i) = 0 sowie Im(1/i)=-1

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