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Was ist die Summe aus d(1) + d(2) + d(3) + ... + d(99)?

d(x) gibt die Anzahl positiver Divisoren von x an, inklusive 1 und x.

Beispiel: Die positiven Divisoren von 4 sind 1, 2, 4 → demnach d(4) = 3.

von

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Brauchst du dafür eine Rechnung?
Ansonsten wäre es wohl am einfachsten, dafür ein Programm zu schreiben und ein numerisches Mathematikprogramm zu benutzen.

Mathematica hat zum Beispiel die Funktion DivisorSigma(k, n) integriert, die die Summe der k-ten Potenzen aller Teiler von n berechnet.

Hier habe ich bei wolframalpha die Summe von j=1 bis 99 von DivisorSigma(0, j) berechnet und als Ergebnis 473 erhalten.

von 10 k
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Jede Zahl n ist Divisor von n, 2n, ... n⌊99/n⌋ und wird damit ⌊99/n⌋ mal gezählt, wenn du die Summe der Divisoren bilden möchtest. Summiere über n = 1, 2, ..., 99. Der Anfang sieht so aus:

Die Zahl 1 wird  [99/1] = 99 mal gezählt.

Die Zahl 2 wird [99/2] = 49 mal gezählt.

Die Zahl 3 wird  [99/3] = 33 mal gezählt.

Die Zahl 4 wird [99/4] = 24 mal gezählt.

Die Zahl 5 wird [99/5] = 19 mal gezählt.

Die Zahl 6 wird [99/6] = 16 mal gezählt.

Die Zahl 7 wird [99/7] = 14 mal gezählt.

Die Zahl 8 wird [99/8] = 12 mal gezählt.

Die Zahl 9 wird [99/9] = 11 mal gezählt.

Die Zahl 10 wird [99/10] = 9 mal gezählt.

Die Zahl 11 wird [99/11] = 9 mal gezählt.

...

Summe aller Divisoren = 473
von

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