Welche Geraden der folgenden Geradenscharen sind Tangenten der Parabel...

Question

p: y=0,5x²+x-0,5

y=mx-5

In der Schule haben wir das immer gleichgesetzt, nach 0 aufgelöst und in die Mitternachtsformel eingesetzt. Dann die Diskriminante mit 0 gleichsetzen.

Allerdings schaff ich es hier nicht das x wegzubekommen. Ich kann mit zwei Variablen nicht rechnen. Wenn dort m+x oder m-x stehen würde, wäre es kein Problem.

Answer 1

0,5x²+x-0,5 = mx-5

0.5 x^2 + x - mx + 4.5 = 0

0.5 x^2 + (1-m)x + 4.5 = 0

so weit klar?

Diskriminante

D = (1-m)^2 - 4*0.5*4.5 =0

(1-m)^2 = 9

1-m = ±3

1 ±3 = m

m1 = 4

m2 = -2

Kontrolliere das dann z.B, in einem Funktionsplotter.

Answer 2

Für einen Berührpunkt gilt
p ( x ) = f ( x )
p ´ ( x ) = f ´( x )  | gleiche Steigung im Berührpunkt

p ( x ) = 0.5 * x^2 + x - 0.5
p ´( x ) = x + 1

f ( x ) = m * x - 5
f ´ ( x ) = m

p ( x ) = f ( x )
0.5 * x^2 + x - 0.5 = m * x - 5

p ´( x ) = f ´ ( x )
x + 1 = m
m = x + 1

0.5 * x^2 + x - 0.5 = ( x + 1 ) * x - 5
0.5 * x^2 + x - 0.5 = x^2 + x - 5
0.5 * x^2 = 4.5
x^2 = 9
x = + 3
x = - 3

m = x +1
m = 3 + 1 = 4
m = -3 + 1 = -2