Orthonormalbasis bezüglich des Skalarprodukts berechnen

Question

hallo

könnte mir jemand einen Ansatz dazu geben? Mit dem standardskalarprodukt kann ich diese aufgabe lösen aber dabei stehe ich auf den schlauch.

die basis (2;3) , (5;7) des R^2 ist gegeben.

Aufgabe:

Mit dem Gram-Schmit-Verfahren eine Orthonormalbasis bezüglich des Skalarprodukts:

(u,v): = u^t \( \begin{pmatrix}  2 \qquad -1 \\ -1\qquad 3 \end{pmatrix} \) v

 

Answer 1

Dazu musst du doch erst mal das Skalarprodukt von (2;3) mit sich selbst ausrechnen,
das ginge so
(2,3) *      (   2    - 1 )   *     2     
                (   -1    3  )         3

=  (2,3) *   ( 4 - 3

-2 + 9

=  (2,3) *   ( 1 )

( 7 )

= 2*1 + 3*7 = 23

Also hat bei diesem Skalraprodukt der erste Vektor die Länge wurzel(23) und

normiert ist er dann  1/ wurzel(23) * (2,3).

Vielleicht hilft das ja schon.

Comments

ok das habe ich verstanden. muss ich das dann mit dem zweiten vektor und der orthogonalisierten Form machrn?

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jetzt musst du das Gram-Schmidt Verfahren anwenden.

Damit hast du ja a1.

Also 2. Vektor

a2 = (5;7)  -   < (5;7), a1 > * a1