Implizite Funktion- Satz und ableiten

Question

ƒ(x.y)= 9x^2/3y^1/3-9,  x,y≥0

Kann man den Satz uber implizite Funktionen auf den Punkt x₀= (1,1) anwenden?

Berechnen Sie (falls möglich) die Ableitung (dy)/(dx) im Punkt (1,1)

Answer 1

partielle Abl. nach y ist 3*(x/y) ^2/3 ist in einer Ungebung von (1;1) ungleich Null,
also Satz anwendbar.
part. Abl nach x ist 3* (y/x) ^1/3  

Also y ' (x) =  -  f ' x (1,1) / f ' y (1,1 ) = - 3 *1 / 3 = -1