Wie kommst du denn auf einmal auf 4^{n+1}
Also du willst per vollständige Induktion zeigen, dass :
2^n< (2n+1)! gilt.
Dann fängst du doch so an :
Behauptung für n = 3
2^3= 8 <(6+1)!=5040 === >passt.
Jetzt müssen wir zeigen,dass es auch für beliebiges aber festes n gilt:
2^{n+1} < (2(n+1)+1) !
2^n * 2 < (2n+3) !
Wir wissen,dass 2^n kleiner als (2n+1)! ist.
Formen wir erstmal die rechte Seite um : (2n+3)! = (2n+1)! * (2n+3)*(2n+2)
Also :
2^n*2<(2n+1)! * (2n+3)*(2n+2)
Wenn wir jetzt zeigen,dass
2< (2n+3)*(2n+2) ist,dann sind wir fertig .
Da du ja anscheinend gegeben hast n>=3
Ist das direkt trivial, da ja gilt : 2*3 = 6 < (2n+3)
Also auch 2<9.
Also insbesondere auch 2< (2n+3)*(2n+2) , für alle n>=3.
Ich gehe auch direkt von aus,dass alle Faktoren größer als 0 sind, da wie gesagt n>3.
EDIT : Achso,wichtig ist auch noch : Du sollst das wirklich per Induktion zeigen?Dann gehst du nur von aus,dass es für ganzzahlige n gilt und nicht für alle n >= 3 .
