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ich brauche  Hilfe bei dieser Aufgabe. Wir hatten das Thema noch nicht und unsere Lehrerin hält es nicht für nötig uns das Ganze zu erklären. Es geht dabei um Exponentielle Funktionen- Radioaktiver Zerfall

1.) Vom künstlich in Kernreaktoren hergestellten Plutonium gibt es mehrere unterschiedlich langlebige Isotope. Das Plutonium-Isotop^240Pu hat die Halbwertszeit tk=6600 Jahre.

a) Bestimme die Zerfallskonstante aus der Halbwertszeit und erstelle damit den Term der Zerfallsfunktion N(t), wobei gilt N0=100 (in g).

b) Zeichne den Graphen der Zerfallsfunktion im Zeitraum zwischen 0 und 25000 Jahren.

c) Berechne, wann nur noch weniger als 1%0 (=0,1%) der Ausgangsmenge vorhanden ist.

d) Begründe, dass die Zerfallsgeschwindigkeit durch die Ableitung N`(t) gegeben ist.

e) Berechne die Zerfallsgeschwindigkeit nach 1000 Jahren.  t ist die Zeit N(t) ist die Menge zur Zeit t N0 ist die Menge zur Zeit 0 k ist eine stoffspezifische Zerfallskonstante

Für Hilfe wäre ich unglaublich Dankbar. Es würde auch reichen, wenn ihr mir die allgemeinen Formeln sagen könnt, wie ich zum Beispiel k oder t berechne.  Lg und vielen Dank schon Mal
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1.) Vom künstlich in Kernreaktoren hergestellten Plutonium gibt es mehrere unterschiedlich langlebige Isotope. Das Plutonium-Isotop240Pu hat die Halbwertszeit tk=6600 Jahre.

a) Bestimme die Zerfallskonstante aus der Halbwertszeit und erstelle damit den Term der Zerfallsfunktion N(t), wobei gilt N0=100 (in g).

0.5^{1/6600} = e^ 1/6600*ln(0.5) = -1.050 * 10-4

N(t) = 100*0.5^{t/6600} = 100*e^{-0.0001050t}

b) Zeichne den Graphen der Zerfallsfunktion im Zeitraum zwischen 0 und 25000 Jahren.

x-Achse in 1000 Jahre

c) Berechne, wann nur noch weniger als 1%0 (=0,1%) der Ausgangsmenge vorhanden ist.

0.5^{t/6600} < 0.001
t > 65774.1 Jahre

d) Begründe, dass die Zerfallsgeschwindigkeit durch die Ableitung N`(t) gegeben ist.

Die Ableitung N' ist ein Maß für die Abnahme in einer Bestimmten Zeit und damit eine Geschwindigkeit.

e) Berechne die Zerfallsgeschwindigkeit nach 1000 Jahren.  t ist die Zeit N(t) ist die Menge zur Zeit t N0 ist die Menge zur Zeit 0 k ist eine stoffspezifische Zerfallskonstante 

N(t) = 100*0.5^{t/6600}
N'(t) = 100/6600·0.5^{t/6600}·LN(0.5)
N'(1000) = -0.009455

Für Hilfe wäre ich unglaublich Dankbar. Es würde auch reichen, wenn ihr mir die allgemeinen Formeln sagen könnt, wie ich zum Beispiel k oder t berechne.  Lg und vielen Dank schon Mal

von 417 k 🚀
Vielen Dank für die schnelle und aufschlussreiche Antwort!! :)

Ich habe noch eine Frage zu Aufgabe c), wie sieht dort der genaue Rechenweg aus? oder gebe ich das einfach so in den Taschenrechner ein?

Das hängt davon ab ob ihr einen Taschenrechner benutzten dürft und was der Taschenrechner können darf. Man kann es auch über den Logarithmus lösen

0.5^{t/6600} < 0.001
ln(0.5^{t/6600}) < ln(0.001)
t/6600 * ln(0.5) < ln(0.001)
t/6600 > ln(0.001) / ln(0.5)
6600 * ln(0.001) / ln(0.5) = 65774.1

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