Question

Was bedeutet wohldefiniert bei Termen?

aus "jene Teilmenge der Grundmenge eines Termes, für die der Term wohldefiniert ist, wird als Definitionsmenge des Terms bezeichnet"

Bitte einfach danke!

Answer 1

Es gibt gewisse Rechenoperationen, die nicht auf alle Zahlen angewandt werden können:
Das ist zum Beispiel das Wurzelziehen aus negativen Zahlen und das Teilen durch 0.

Nehmen wir zum Beispiel den Term:

$$ \frac { \sqrt { x - 3 } } { 2 x - 8 } $$

Die Grundmenge des Terms sind dei Reellen Zahlen ℝ, allerdings ist der Term nicht für alle Zahlen aus ℝ wohldefiniert:

Setzt man für x eine Zahl kleiner als 3 ein, so muss im Zähler die Wurzel einer negativen Zahl gezogen werden: diese Operation ist aber in ℝ nicht möglich.

Setzt man für x außerdem 4 ein, so wird der Nenner 0 und die Teilung durch 0 ist ebenfalls nicht definiert.

Die Definitionsmenge lautet also:
D = [3, ∞[\{4}

Das bedeutet:
Der Definitionsbereich ist das Intervall von 3 bis Unendlich außer der 4.

Answer 2

Wohldefiniert  bedeutet  wenn es genau ein Objekt mit der angegebenen Eigeschaft gibt.

Weiterhin muss man unterscheiden zwischen dem Wertebereich und Definitionbereich einer Zuordnungsvorschrift. Bei einer Funktion mit einer Variablen x muss gegeben sein, das für jedes Element aus dem Definitionsbereich  für x ein sinnvolles Ergebnis liefert,, das Ergebnis muss im Wertebereich liegen.

Die Definitionmenge ist immer eine Teilmenge der Grundmenge.