0 Daumen
274 Aufrufe

Hallo könnte mir jemand helfen ich brauche aufgabe 52a und 54 b  denn ich komm da echt nicht weiter

Gruß Thomas

Hier 52a)

Bild Mathematik

Und hier noch 54b)

Bild Mathematik

von
ok  die Frage lautet
gegeben sei eine  Folge
a(n)  die rekursiv durch a1=2 UND a(n+1) = q*a(n) +3  FÜR q <- R
und n<-N

frage :
geben sie a(n) durch einen Ausdruck an , der nicht mehr rekursiv von anderen Folgengliedern abhängt
Gruß Thomas
sorry hab die Bilder vergessen hier sind die Aufgaben

Gruß thomas Bild Mathematik
hier noch aufgabe 54 B
mich würde es sehr freuen wenn es jemand lösen kann Bild Mathematik

1 Antwort

+1 Daumen
rechne dir doch einfach mal einpaar aus
a1=2
a2=2q+3
a3=q*(2q+3) + 3 = 2q^2 + 3q + 3
a4=q*( 2q^2 + 3q + 3) + 3  = 2q^3 + 3q^2 + 3q + 3
dann ahnt man doch schon, dass es bei n=10 heißen muss
a10=2q^9 + 3q^8 + 3q^7 + 3q^6 + .... + 3q + 3
also allgemein$${ a }_{ n }={ 2q }^{ n-1 }+\sum _{ i=0 }^{ n-2 }{ { 3q }^{ i } } $$
und für n=1 stimmt das auch, weil q^0 = 1 und eine Summe, bei der die
obere Grenze kleiner als die untere ist, den Wert 0 hat.
von 172 k
danke für die schnelle Antwort  :D

könnten sie mir eventuell noch sagen für welche q die folge monot ist und für welche q die folge beschränkt ist ??

währe sehr nett

danke :)

54b) bei a) hast du wohl   an = 1 / 2n

Damit    |an| < ε  gilt muss also   1 / 2n < ε sein  (Betrag spielt keine Rolle, da alles positiv.

also 1 < 2n ε   also   1 / 2 ε  <  n

Also: wenn n >   1 / 2 ε    dann ist   |an| < ε    also gilt dann | an - 0 |  < ε

und das ist die Grenzwertdef. für den Grenzwert 0.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...