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Hallo..

Ich komm bei folgender Aufgabe nicht weiter..

Ein Würfel wird so lange geworfen, bis zum ersten mal eine Zahl auftritt, die schon einmal gewürfelt wurde. Die Zufallsvariable X bezeichne die Anzahl der dazu erforderlichen Würfe. Bestimmen Sie den Erwartungswert von X.

Ich komm nicht drauf wie ich die Wahrscheinlichkeiten bestimmen kann..

Klar ist schonmal das P(X=1)=0 sein muss..

Und für P(X=2)=Würde ich 1/6 sagen, aber der Rest is mir schleierhaft =(

von
Das ist soweit richtig und so ähnlich geht es auch weiter.

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Klar ist schonmal das P(X=1)=0 sein muss..

Ebenfalls 0= P(X=8) = P(X=9) = ....
P(X=3) = 5/6 * 2/6
P(X=4) = 5/6 * 4/6 * 3/6 
P(X=5) = 5/6 * 4/6 * 3/6 * 4/6
P(X=6) = 5/6 * 4/6 * 3/6 * 2/6 * 5/6
P(X=7) = 5/6 * 4/6 * 3/6 * 2/6 * 1/6 * 1
blau oben eine schon gewürfelte Zahl.
Vorher schwarz: Alles unterschiedliche Zahlen.
Überleg mal, ob das sein kann. Die Summe aller P müsste ja 1 sein.
von 154 k
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Ein Würfel wird so lange geworfen, bis zum ersten mal eine Zahl auftritt, die schon einmal gewürfelt wurde. Die Zufallsvariable X bezeichne die Anzahl der dazu erforderlichen Würfe. Bestimmen Sie den Erwartungswert von X.

Ich rechne das mal mit einer Markov-Kette.

a: Ist die Anzahl an Würfen wenn ich bereits 1 Zahl geworfen habe.

b: Ist die Anzahl an Würfen wenn ich bereits 2 verschiedene Zahlen geworfen habe.

c: Ist die Anzahl an Würfen wenn ich bereits 3 verschiedene Zahlen geworfen habe.

d: Ist die Anzahl an Würfen wenn ich bereits 4 verschiedene Zahlen geworfen habe.

e: Ist die Anzahl an Würfen wenn ich bereits 5 verschiedene Zahlen geworfen habe.

f: Ist die Anzahl an Würfen wenn ich bereits 6 verschiedene Zahlen geworfen habe.

a = 1/6·1 + 5/6·(1 + b)

b = 2/6·1 + 4/6·(1 + c)

c = 3/6·1 + 3/6·(1 + d)

d = 4/6·1 + 2/6·(1 + e)

e = 5/6·1 + 1/6·(1 + f)

f = 6/6·1

a = 899/324

b = 115/54

c = 61/36

d = 25/18

e = 7/6

f = 1


1 + a = 1 + 899/324 = 1223/324 = 3.775

von 302 k

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