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ist die reihe $$ \sum { (2 } ^{ n }n!)/(2n!)\\ $$ konvergent?

ich hab das mit quotientenkriterium gemacht und komme bei diesem schritt einfach nicht weiter:

$$ \sum { (2 } ^{ n+1 }(n+1)!)/(2n!(n+1)\quad mal\quad (2n!)/({ 2 }^{ n }n!)\\ $$

von

2 Antworten

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$$ \frac{2^{n+1}(n+1)!}{(2n+2)!} \cdot \frac{(2n)!}{2^nn!} = \frac{2(n+1)}{(2n+1)(2n+2)} = \frac{1}{2n+1}$$

ab hier dürfte es klar sein.

Gruß

von 24 k

können sie mir sagen wie sie im ersten schritt beim nenner zu (2n+2)! kommen und beim zweiten schritt im zähler zu 2(n+1) kommen, können sie das vielleicht näher erläutern?

@Yakyu: Im Nenner des Summanden steht \(2n!\), nicht \((2n)!\).

Bin einfach davon ausgegangen, dass der Fragesteller falsch geklammert hat. Ansonsten könnte man ja kürzen und die Aufgabenstellung wäre noch trivialer.

und wie gehts jetzt weiter?

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Wieso Quotientenkriterium?

\(\frac{2^nn!}{2n!}\) ist doch noch nichtmal eine Nullfolge.

von

wie??? mein prof hat das auch mit quotientenkriteium gmacht aber bei ihm siehts zu brutal aus :)

Sieht die Reihe wirklich so aus wie oben angegegen (und nicht irgendwelche Klammern vergessen)?

\(\frac{2^n n!}{2n!}\) ist doch das gleiche wie \(2^{n-1}\), was offensichtlich keine Nullfolge ist. Also kann die Reihe auch nicht konvergieren.

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