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Aufgabe:
Ein Schachbrett besteht aus 8x8 Feldern.Auf das erste Feld wird ein Centstück gelegt, auf das zweite 2 Centstücke,auf das dritte 4, auf das vierte 8 usw.

a)Ermittle ohne Taschenrechner, wie viele Centstücke ungefähr auf dem letzten Feld liegen. Hinweis: Bestimme einen geeignetem Überschlagswert für 2^10 und wende dann die Potenzgesetze an.

b)Die Lösung von Teil a) ergibt gerundet 9,2x10^18 Centstücke auf dem letzten Feld. Ein Centstück ist etwa 1mm dick.Der Turm der Centstücke, die auf dem letzten Feld liegen, ist ein Vielfaches der Entfernung von der Erde zu Sonne( 149 Millionen km).Bestimme dieses Vielfache.(Nicht durch das unerwartete Ergebnis irritieren lassen.

 

Diese Aufgabe war teil einer Mathearbeit, zu der wir nun eine Berichtigung anfertigen sollen und ich wäre froh über ein Erläuterung des Lösungsweges und des Ergebnisses.
von

2 Antworten

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Hi,

 

a) 210 sind ja 1024. Runden wir geeignet auf 1000=103

Ein Schachbrett hat nun 64 Felder...gerundet wären das 60 Felder.

Das wären als 260=210*6=(210)6=(103)6=1018

 

Da kommen wir dann auch in etwa an die in b) gegebene Lösung ;).

 

b) 9,2*1018 Münzen haben wir, mit je der Dicke 1mm

Dicke des Turms: 9,2*1018mm=9,2*1015m=9,2*1012km

 

Abstand Sonne-Erde: 149 000 000 km=149*106km

 

Vielfaches bestimmen: (9,2*1012km)/(149*106km)=61745

 

Der Turm wäre also um das 61745 größer als der Abstand Erde-Sonne Oo.

 

Grüße

von 139 k 🚀

Gerne ;)        .

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Ein Schachbrett besteht aus 8x8 Feldern.Auf das erste Feld wird ein Centstück gelegt, auf das zweite 2 Centstücke,auf das dritte 4, auf das vierte 8 usw.

a) Ermittle ohne Taschenrechner, wie viele Centstücke ungefähr auf dem letzten Feld liegen. Hinweis: Bestimme einen geeignetem Überschlagswert für 210 und wende dann die Potenzgesetze an.

Auf dem ersten Feld liegt 2^0 = 1 Cent, auf dem zweiten 2^1 = 2 Cent und auf dem 64. Feld 2^63 Cent.

2^10 = 1024 > 1000 = 10^3

2^63 > 2^{10 * 6} = (2^10)^6 > (10^3)^6 = 10^18

b) Die Lösung von Teil a) ergibt gerundet 9,2x1018 Centstücke auf dem letzten Feld. Ein Centstück ist etwa 1mm dick.Der Turm der Centstücke, die auf dem letzten Feld liegen, ist ein Vielfaches der Entfernung von der Erde zu Sonne( 149 Millionen km).Bestimme dieses Vielfache.(Nicht durch das unerwartete Ergebnis irritieren lassen.

9.2 * 10^18 mm = 9.2 * 10^12 km

9.2 * 10^12 km / (149 * 10^6 km) = 61745

von 426 k 🚀

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