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wie rechne ich die Nullstellen dieser kubischen Gleichung aus : -x^3+5x+5?


DANKESCHÖN!

von

4 Antworten

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Du hast leider nicht geschrieben, in welcher Klasse Du bist:

Bis Klasse 10: nur grob lösbar z.B. grafisch Schnittstelle mit x-Achse suchen

(oder falsch abgeschrieben, da Lehrer nur nach einfach zu erratenen ganzzahligen Sonderlösungen fragen!)

Oder Bisektiion: Schrittweise Annäherung (siehe Wikipedia)

Ab Klasse 11 Leistungskurs oder nach Klasse 12:

Newton Verfahren für reelle Argumente siehe Wikipedia.

Im Studium:

a) 1. Semester: Newton Verfahren

b) nach 2. Semester: Cardanische Formel

c) Profis: analog zur PQ-Formel gibt es für Polynom 3. Grad die exakte PQRST-Formel mit komplexen Zahlen:

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php   

Reduktion zu: x³+0*x²-5*x-5

x1=2.6273650847118331393443069391751876554649946228666416586...
x2=-1.31368254235591656967215346959-0.42105280698757204259759681... i
x3=-1.31368254235591656967215346959+0.42105280698757204259759681.. i


von 5,7 k
+1 Daumen
$$\text{substituiere }x=u+\frac5{3u}\text{ und erhalte }u^3+\frac{125}{27u^3}-5=0.$$$$\text{Substituiere }z=u^3\text{ und erhalte }z^2-5z+\frac{125}{27}=0.$$Bestimme \(z\) mithilfe der \(pq\)-Formel.
Berechne \(u\) aus \(z\) und anschließend \(x\) aus \(u\). Lösung sollte sein$$x_N=\frac16\left(\sqrt[3]{60(9+\sqrt{21})}+\sqrt[3]{60(9-\sqrt{21})}\right).$$
von
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probiers mal mit dem Newton-Verfahren.

Gruß
EmNero

von 6,0 k
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Durch Probieren !  Nullstelle 2,62 !

von

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