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ein getränkeautomat ist so eingestellt, dass er im mittel jeden becher mit 200 ml füllt. die füllmenge genüge einer normalverteilung mit einer standardabweichung von σ=15 ml.

1) Welcher anteil der becher enthält mehr als 224 ml?

2) welches ist die wahrscheinkichkeit, dass ein becher zwischen 191 und 209 ml enthält?

3) wieviele Becher laufen wahrscheilich über, wenn für die nächsten 1000 becher solche mit einer größe von 230 ml verwendet werden?

4) unterhalb welcher menge liegen 25% der am wenigsten gefüllten becher?

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ein getränkeautomat ist so eingestellt, dass er im mittel jeden becher mit 200 ml füllt. die füllmenge genüge einer normalverteilung mit einer standardabweichung von σ=15 ml.

1) Welcher anteil der becher enthält mehr als 224 ml?

1 - Φ((224 - 200)/15) = 1 - Φ(1.6) = 1 - 0.9452 = 0.0548

2) welches ist die wahrscheinkichkeit, dass ein becher zwischen 191 und 209 ml enthält?

Φ((209 - 200)/15) - Φ((191 - 200)/15) = Φ(0.6) - Φ(-0.6) = 0.7257 - (1 - 0.7257) = 0.4514

3) wieviele Becher laufen wahrscheilich über, wenn für die nächsten 1000 becher solche mit einer größe von 230 ml verwendet werden?

1 - Φ((230 - 200)/15) = 1 - Φ(2) = 1 - 0.9772 = 0.0228

1000 * 0.0228 = 22.8

4) unterhalb welcher menge liegen 25% der am wenigsten gefüllten becher?

Φ((k - 200)/15) = 0.25
(k - 200)/15 = -0.6745
k = 189.8825


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