0 Daumen
123 Aufrufe

Bild Mathematik Ich verstehe diese Aufgabe nicht, weil es ohne Gerade ist?

von

Auch das ist wieder eine typische Aufgabe für die Hessesche Normalform.

Um O zu spiegeln, brauchst du die HNF noch nicht.

h sei das Lot auf E durch den Ursprung O.

h: (x,y,z) = t*(1,5,-7)

Schneide nun h mit E und verdopple den Ortsvektor des Schnittpunktes. Das ist dann der Ortsvektor von O'.

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

[0, 0, 0]·[1, 5, -7] - 150 = - 150

([0, 0, 0] + t·[1, 5, -7])·[1, 5, -7] - 150 = 150 --> t = 4

O' = [0, 0, 0] + 4·[1, 5, -7] = [4, 20, -28]

[1, 1, -20]·[1, 5, -7] - 150 = - 4 --> Auf der gleichen Seite wie der Nullpunkt.

von 385 k 🚀

mathef und mathecoach sagen beide was anderes was denn nun? jetzt weiß ich auch nicht mehr so  ganz weiter :O

Ich habs nochmal geprüft. Auf der gleichen Seite ist richtig.

Danke Mathecoach. Könntest du mir noch kurz die ersten beiden Zeilen erklären?

[0, 0, 0]·[1, 5, -7] - 150 = - 150 

Das ist der Abstand des Koordinatenursprungs. Allerdings noch nicht durch die Länge des Normalenvektors geteilt. 

([0, 0, 0] + t·[1, 5, -7])·[1, 5, -7] - 150 = 150

Jetzt suche ich einen Punkt auf [0, 0, 0] + t·[1, 5, -7] deren Abstand zur Ebene 150 beträgt. Also sich genau auf der anderen Seite befindet.

0 Daumen
Das mit dem P kannst du auch ohne Hessesche Normalform entscheiden.

Mache einfach eine Gerade durch 0 und P also so:

Vektro x = t * (1/1/-20) und schneide sie mit E.
Das gibt t=75/73 .
Und weil das größer als 1 ist, ist der Punkt auf der anderen Seite der Ebene.
von 228 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community