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Ich muss den schnittpunkt der beiden Funktionen : e^{-x} und e^{x-1} berechenn, wie geht das??

von

Bitte Exponenten nochmals ansehen. Setze sie in Klammern, wenn du ^ benutzt.

e^{-x} = e^{x-1}

EDIT: Habe die Fragestellung so korrigiert. 

Von meiner Antwort brauchst du nur den ersten Teil.

-x = -x-1 | + x

0 = -1

==> die Gleichung hat so keine Lösung.

e^{-x} - e^{-x-1} = e^{-x} * ( 1 - e^{-1}) 

wobei keiner der Faktoren je 0 sein kann.

aber wie kann das sein? ich muss nämlich den Flächeninhalt berechnen und muss integireren. Daher muss ich die beiden minus machen und dann aufleiten..

Gib am besten mal die ganze ungekürzte Fragestellung an. Es gibt auch so was wie uneigentliche Intgrale.

Ja genau, es ist ein uneigentlicher Integral. Bestimmen sie den Inhalt der Fläche, die von den beiden Graphen und den positiven Koordinatenachsen begrenzt wird und das ist von 0 bis + unendlich

Dann integriere über

 e-x * ( 1 - e-1) , wobei 

 der konstant Faktor  ( 1 - e-1) vor das Integral gezogen werden kann.


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EDIT: e-x = ex-1

Exponentenvergleich

-x = x-1

1 = 2x

1/2 = x

Dazu y = e^{-1/2} = 1/√(e)

Schnittpunkt: S(1/2  | e^{-1/2}) 

Alte Version war viel aufwändiger:

Wenn du 

e^{-x} = e- 1

auflösen möchtest: Substituiere e^x= u. Dann ist e^{-x} = 1/u

Ergibt

1/u = u - 1   | * u, wobei u≠0

1 = u^2 - u 

0 = u^2 - u -1

u1,2 = 1/2 ( 1 ± √(1 + 4) = 1/2 (1 ± √5)

Da u= e^x  > 0 braucht man nur u1 = (1+√5)/2 = e^x  

 (1+√5)/2 = e^x  | ln

ln( (1+√5)/2 )= x  

y = 1/u = 2/(1+√5) = y

von 162 k 🚀
die antwort hört sich ganz logisch an, aber nach der Lösung muss als schnittpunkt (0/1) rauskommen..

Setze mal die angebliche Lösung in die Funktionsgleichungen ein.

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