0 Daumen
458 Aufrufe

Wie berechnet man lineare Differentialgleichungen?

$$ y ^ { \prime } - \ln ( x ) y = 0 $$

Ich muss alle Lösungen für diese Gleichung angeben.

von

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hier kannst du die Variabeln separieren.

y '  = ln(x) y      

dy / dx = ln(x) y

dy / y = ln(x) dx      | nun auf beiden Seiten integrieren

ln(y) = x*ln(x) -x + C       | e^ (----)

y = e^ (xln(x) -x + C= = D*e^ (xln(x) -x) 

von 156 k 🚀
+1 Daumen
Hallo

durch Trennung der Variablen

y'=dy/dx

----->

dy/dx= y *ln(x)

dy/y= ln(x) dx

ln|y|= x(ln(x)-1

y= C_1 *e^{-x} *x^x
von 93 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...