Gleichung Wendepunkt

Question

Gegeben ist eine Gleichung dritten Grades in der allgemeinen Form und ich kenne 2 Punkte und weiß, dass in beiden Punkten die Steigung gleich ist. Kann ich damit den Wendepunkt der Gleichung ermitteln?

Answer 1

Dann sollte sich der Wendepunkt genau zwischen diesen Punkten befinden oder nicht ?

Comments

Diese Vermutung hatte ich auch schon, aber das wäre raten, oder?

Rechnerisch komme ich da also nicht dran, sondern nur über die Vermutung, dass die genau zwischen beiden gegebenen Punkten zu finden ist, ich also die Differenz der beiden x-Werte nehme und sie halbiere und das gleiche auch mit den y-Werten mache.

Answer 2

Die Steigung ist ja die Ableitung der Funktion 3. Grades also eine

Funktion 2. Grades, also der Graph eine Parabel.

Wenn die beiden Steigungen gleich sind, hat also die

quadratische Funktion dort zwei gleiche Funktionswerte und

bei einer Parabel liegt wegen der Symmetrie der Scheitel

genau in der Mitte. Und am Scheitel ist der Extrumpunkt

der quadratischen Funktion. Extrempunkt der Ableitung ist

aber Wendepunkt der Originalfunktion.  q.e.d.