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$$\int \frac {x^2}{7x^3+8}dx$$

Mittels Substitution soll integriert werden. Ich wähle den Nenner als "u". Tue ich das, komme ich am Ende auf:

$$ln|21(7x^3+8)|+C$$

Die ML ist fast gleich, nur ist "21" aus LN ausgeklammert, allerdings so:

$$\frac {1}{21}ln|(7x^3+8)|+C$$

Wo liegt mein Fehler?
von

3 Antworten

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Beste Antwort
du hast  u=7x^3 + 8   also   du =  21x^2 * dx     dx = du / 21x^2
eingesetzt ist das 
Integral über    x^2   /   u   * ( du / 21x^2)

=   Integral über    1   /   u   * du    *1 / 21

und ln(u) ist eine Stammfunktion für 1/u, aber der Faktor  1/21 ist ja auch im Integral.
Einen konstanten Faktor kann man aber rausziehen, also


=  1/21   * Integral 1/u  du
= 1/21 *  ln (u)
und dann wieder Einsetzen.
von 229 k 🚀

Danke für Deine Antwort. Ich darf den Faktor also nicht drin lassen und dann halt den LN auch über ihn bilden?

Nein, kannst du nicht.

Denn ln(u) ist keine Stammfunktion von 1/u * 1/21

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Das wird dir hier nur jemand sagen können, wenn du uns deinen Rechenweg zeigst.
von
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Es ist  ln( 7x³+8 )  /21 und damit  1/21 ln (7x³+8) +C  !!

von

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