Ich habe die Aufgabe zu prüfen, ob die Reihe \(\sum _{n=1}^{\infty}{(-1)^{n+1}\frac{1}{\sqrt {n} }}\) konvergiert oder divergiert.
Es gilt \(|(-1)^{n+1}\frac{1}{\sqrt{n}}|\ge\frac{1}{n}\)
Heißt das, dass die Reihe divergiert?
Danke.
Hi,
falsche Schlussfolgerung.
Du hast eine alternierende Reihe: Hier hilft dir das Leibnitz-Kriterium!
Grundsätzlich verwendet man das Minorantenkriterium für Divergenz und nicht Konvergenz. Diese Reihe konvergiert jedoch.
Gruß
Also wird das Minorantenkriterium nur bei nicht-negativen Reihen verwendet?
Es sind auf jeden Fall die einfachsten Reihen um es zu verwenden. Zum Beispiel hast du ja gezeigt, dass die Reihe nicht absolut konvergiert.
