Durchschnittsgeschwindigkeit in einer Flugbahn

Question

Hallo !

Gegeben sei eine Flugbahn h(t) welche die Höhe eines Objektes in Abhängigkeit von der Zeit angibt.

Gesucht ist die Durchschnittlsgeschwindigkeit \overline { v } des Objektes von Zeitpunkt t = a bis zum Zeitpunkt t = b

Mein Lösungsansatz -->

1.) Bogenlänge der Funktion h(t) von t = a bis t = b bestimmen

L\quad =\int _a ^b { \sqrt { (1\quad +\quad (h´(t))²) }  } dt

$$L\quad =\int _{ a }^{ b }{ \sqrt { (1\quad +\quad (h´(t))²) } } dt$$

2.) Bogenlänge der Funktion h(t) durch die Flugzeit (b - a) dividieren

$$\overline { v } =L/(b-a)$$

Ist mein Lösungsansatz richtig oder habe ich das was falsch verstanden ?

LG Spielkamerad

Comments

Irgendwie hat das mit dem Formeleditor nicht richtig geklappt :-((, bin ich zu ungeübt drin :-((

Answer 1

Hi,

wenn du meinst

$$\overline{v} = \frac{1}{b-a} \int \limits_a^b \sqrt{1 + h'(t)^2} dt$$

Dann sieht dein Ansatz gut aus :)

Beachte: Gibt h(t) die Flugbahn an, dann ist es tatsächlich die durchschnittliche Geschwindigkeit im Zeitintervall $[a,b]$. Handelt es sich nur um die reine Höhenfunktion, dann wird das nicht so funktionieren.

Gruß

Comments

Ja, ganz genau das meine ich :-)) ! Vielen Dank !!!

Weißt du was ich beim Formeleditor falsch gemacht habe ? Muss ich das noch in $$ - Zeichen setzen oder was habe ich da falsch gemacht ?

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Bitte mein Edit der Antwort beachten. Ja genau du musst $$ links und rechts setzen. Die \quads kannst du dir im übrigen sparen. Ebenso ein paar geschweifte Klammern. Wenn du meinen Code nachvollziehen möchtest kannst du per rechtsklick ihn dir anzeigen lassen (in Chrome jedenfalls).

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Ich danke dir vielmals !!!