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Zeigen sie durch Nachweis der Monotonie, dass die Folge (an) konvergent ist. Stellen Sie eine Vermutung über ihren Grenzwert auf und bestätigen Sie diese. an=(n+1)/5*n
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Was genau verstehst du an der Aufgabe nicht? Es wird dir ja klar vorgegeben, was du zu tun hast. Hast du schon eine Idee welche Monotonie hier vorliegen könnte?

1 Antwort

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an= (n+1)/5*n

an+1 - an = (n+2)/5*(n+1)               -   (n+1)/5*n        Hauptnenner bilden !
                  = (n+2)*n                       -   (n+1)*(n+1          /    5*(n+1)*n
               =   n^2 + 2n  -  n^2  - 2n  -  1   /       /5*(n+1)*n
              =    -  1   /       /5*(n+1)*n
ist immer negativ, als Folge streng monoton  fallend und sicherlich 0 eine
untere Schranke, also existiert Grenzwert.
Vermutet:  g = 1/5

|  an - g | = |  (n+1)/5*n  - 1/5  |  =  |   1/5   +   1 /  5n      -  1/5  |  =  |  1 / 5n |  =   1 /5n
Und für n > 1/(5eps)   ist    also     |  an - g |  <  eps
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