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a) Julia kauft zum Muttertag einen Straus mit drei Rosen und zwei Lilien für 9,50€, Cedric kauft einen Strauß mit zwei Rosen und drei Lilien für 10,50€. Ihr Vater weißt nicht, dass seine Kinder Blumen schenken, und kauft Strauß mit zwölf Rosen und drei Lilien.  Wie viel muss der Vater für die Blumen bezahlen?

b) In einem Terrarium sitzen Käfer und Spinnen. Die insgesamt 18 Tiere haben zusammen 120 Beine. Wie viele Tiere sind es jeweils?

c) Ein rechteckiges Grundstück hat einen Umfang von 120m. Wie lang sind die Grundstücksseiten, wenn das Grundstück:

           a) doppelt so lang ist wie breit,                                           b) 10m länger ist als breit?
von
b) ist ein Duplikat von

https://www.mathelounge.de/17342/wieviele-spinnen-und-kafer-18-tiere-mit-120-beinen

Findet man über die Suche bei Mathelounge.de zB. unter Terrarium

1 Antwort

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a) Zu allererst muss man herausbekommen, was eine einzelne Rose und was eine einzelne Lilie kostet.

Man könnte die gegebenen Werte als Gleichungen schreiben: (Ich verwende für die Rosen (x) und für die Lilien (y))

Julia:

3x + 2y = 9,50

Cedric:

2x + 3y = 10,50

Man könnte nun auf unterschiedlichen Wegen weitermachen.

Zum einen eine der Gleichungen so umformen, dass beide das gleiche Ergebnis geben.

Z.b. 2x + 3y = 10,50   Ι -1

2x + 3y -1 = 9,50

Dann die linken Seiten gleichsetzen und und auflösen:

3x + 2y = 2x +3y -1      Ι -2x ; -2y

x = y -1

Nun haben wir x in Abhängigkeit von y "herausgearbeitet" und nutzen dieses Ergebnis weiter, indem wir es einsetzen und dann nach y auflösen. Dazu nehmen wir uns eine der beiden Gleichungen (egal welche):

2(y-1) + 3y = 10,50

2y -2 + 3y = 10,50   Ι +2

5y = 12,50    Ι :5

y = 2,5

Damit wissen wir schonmal, dass eine Lilie 2,50 Euro kostet. Wir setzen in die Gleichung x = y-1 nun die 2,5 für y ein und bekommen für x (also die Rose) einen Einzelpreis von x = 2,5 - 1, also 1,50 Euro.

Den Rest der Aufgaben überlasse ich allerdings dir.
von

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