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Analysis 1: brauche bitte hilfe bei folgender AufgabeBild Mathematik

von
Hm... wie funktioniert "Studieren" Deiner Meinung nach?

2 Antworten

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Ansatz zur Aufgabe 8:

Du untersuchst verschiedene Fälle und kannst die Ungleichung bzw. die Gleichung dementsprechend anders schreiben.

1. Fall: $$x∈[1,∞[$$

$$x-1<x-1$$

2. Fall: $$x∈[0,1]$$

$$-(x-1)<-(x-1)$$

3. Fall: $$x∈[-1,0]$$

$$-(-x-1)<-(x-1)$$

4. Fall: $$x∈[-∞,-1]$$

$$-x-1<-(x-1)$$

Und die beiden Formeln für Maximum und Minimum findest du im Internet. Aber versuch besser erst mal selbst, falls du es noch nicht gemacht haben solltest, auf die Formeln zu kommen.

Aufgabe 9:

Vollständige Induktion:

$$ \sum _{ i=0 }^{ n+1 }{ { q }^{ i }=\sum _{ i=0 }^{ n }{ { q }^{ i }+{ q }^{ n+1 }=\frac { 1-{ q }^{ n+1 } }{ 1-q } +{ q }^{ n+1 }=\frac { 1-{ q }^{ n+1 }+(1-q){ \cdot q }^{ n+1 } }{ 1-q }  } =\frac { 1-{ q }^{ n+1 }+{ q }^{ n+1 }-{ q }^{ n+2 } }{ 1-q } =\frac { 1-{ q }^{ n+2 } }{ 1-q }  }  $$


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MfG, Bruce

von

Alternativer und meiner Meinung nach recht sehenswerter Beweis bei 9:

Sei \( n\in \mathbb{N_0} \) und \(q \neq 1\). Sei

$$  S_n := \sum_{i=0}^{n} q^i \tag{1} .$$

Multiplizieren mit \(q\) liefert

$$ qS_n = \sum_{i=0}^n q^{i+1}. \tag{2}$$

Durch Subtraktion beider Gleichungen erhält man

$$ (1-q)S_n = \sum_{i=0}^n q^i  - \sum_{j=0}^n q^j  = \sum_{i=0}^n q^i - q^{i+1} \underset{\text{Teleskopsumme}}{=}  1-q^{n+1} $$

und daraus folgt schließlich das gewünschte Ergebnis

$$ S_n = \frac{1-q^{n+1}}{1-q}. $$

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Aufgabe 8 die erste.

Bild Mathematik
Ausführlich für x < 0
x * ( -1 ) > x
-x > x
2x < 0
x < 0  und stimmt mit der Eingangsvoraussetzung überein.

von 112 k 🚀
Georg, deine abschließenden Ausführungen sind eigentlich überflüssig, du kannst die Umformung schließen mit
\(|x|>x\quad \Leftrightarrow \quad x<0.\)

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