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Aufgabe:

Man berechne 1 + 3, 1 + 3 + 5 und 1 + 3 + 5 + 7, leite eine allgemeine Formel für


X → soll das Summenzeichen darstellen.
k=1      (2k−1) = 1 + 3 +···+ (2n−3) + (2n−1)

her und beweise diese durch Induktion über n ∈N.


Problem/Ansatz:

Leider liegt mir die Induktion überhaupt nicht, ich weiss deshalb nicht wie ich an die Aufgabe ran gehen soll.

von
ich weiss deshalb nicht wie ich an die Aufgabe ran gehen soll.

Man berechne 1 + 3, 1 + 3 + 5 und 1 + 3 + 5 + 7

Und? Was kommt da raus? Was stellst du fest?

es handelt sich um Primzahlen, wenn man sie miteinander addiert kriegt man keine Primzahlen raus.

kriegt man keine Primzahlen raus

Erkennst du eine weitere Gemeinsamkeit?

nein leider nicht

Was hast du denn raus?

Faktorisiere deine Resultate.

1+3 = 4

1+3+5 = 9

1+3+5+7 = 16

1+3+5+7+11 = 27

Die ungeraden Zahlen lassen sich idealer weise als Differenz von zwei aufeinander folgender Quadratzahlen schreiben.

2·n + 1 = (n + 1)^2 - n^2

Überdenke mal deine Zeile

1+3+5+7+11 = 27
Ich faktorisiere mal
1+3 = 4 = 2 * 2

1+3+5 = 9 = 3 * 3

1+3+5+7 = 16 = 4 * 4 

1+3+5+7+11 = 27

Hier hast du 2n-1 für n = 5 vergessen, da du Primzahlen vermutet hast. 

Hier hast du 2n-1 für n = 5 vergessen, da du Primzahlen vermutet hast.

ach du ahnst es nicht.

1 ist keine primzahl

2 ist eine primzahl

Zeichne mal die lineare Funktion

y = 2x - 1

Vielleicht wird es dann deutlicher.

Es wäre übrigens Klasse, wenn es eine Funktion geben würde, die einem die n. Primzahl verraten würde. Solltest du eine entdecken dann sag mal Bescheid.

2 Antworten

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In folgendem Video findest du alles was du brauchst.

Ab 4:24 auch sehr schön dargestellt.


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