0 Daumen
485 Aufrufe

Aufgabe:

Berechnen Sie die drei Lösungen der Gleichung \( x^{3}+9 x=-26 \), indem Sie die Formel Cardanos anwenden und dann die quadratische Gleichung bestimmen und lösen, denen die zweite und dritte Lösung genügen müssen.

Hinweis: Für den Gleichungstyp \( x^{2}+m x=n \) lautet Cardanos Formel

\( x=\sqrt[3]{\frac{n}{2}+\sqrt{\left(\frac{n}{2}\right)^{2}+\left(\frac{m}{3}\right)^{3}}}-\sqrt[3]{-\frac{n}{2}+\sqrt{\left(\frac{n}{2}\right)^{2}+\left(\frac{m}{3}\right)^{3}}} \)

von

2 Antworten

0 Daumen

Das ist bei Wikipedia unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

recht gut erklärt. Lies es dir dort mal durch und wenn du dann noch Fragen hast melde dich einfach.

von 430 k 🚀
0 Daumen

Der online Rechner unter http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

rechnet im Teil 1 alles mit den Cardanischen Formeln vor:

Bild Mathematik

Interessant ist, dass es im Teil 2 bereits eine fertige PQRST-Formel für kubische Gleichungen gibt, die analog zur pq-Formel immer funktioniert (nur, wenn Ihr schon komplexe Zahlen hattet).

Neben Wikipedia gibt es auch im Bronstein (dickes Mathe Buch)

oder http://www.abi-mathe.de/buch/grundlagen/cardanische-formeln/

von 5,7 k
Mir bringt der Rechner ja nichts, wenn ich nicht weiß, wie genau ich vorgehen soll.
Deshalb habe ich gefragt, ob mir einer die einzelnen Schritte erklären kann.

Setzte doch einfach  m = 9 und n = -26 in die Formel ein und rechne Schritt für Schritt das Ergebnis aus!

Mit dem Ergebnis erhältst du dann über die Partialdivision die quadratische Gleichung für die beiden fehlenden Ergebnisse.

Ich glaube genau das ist das Problem: das Einsetzen der Parameter in die Formel:

x1 = (-26/2+sqrt((26/2)²+(9/3)^3))^{1/3} - (26/2+sqrt((26/2)²+(9/3)^3))^{1/3} 

= 1 - 3 = -2

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community