Question

Umformen des Gleichungssystems:

\( \sum F_{x}=N_{2} \sin \alpha+R_{2} \cos \alpha-F=0 \)
\( \sum F_{y}=-N_{2} \cos \alpha+R_{2} \sin \alpha-m_{2} g=0 \)

\( \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}N_{2}=F \sin \alpha-m_{2} g \cos \alpha \\ R_{2}=F \cos \alpha+m_{2} g \sin \alpha\end{array}\right. \)

Ansatz/Problem:

Ich habe schon probiert, die obere nach N2 aufzulösen und dann in die untere zu packen aber ich komme nicht drauf! Also das Ergebnis für R2 und N2 muss stimmen laut Lehrer.

Answer 1

aus der 1. Gleichung bekommst du (ich lass das alpha mal weg)
N2 = F / sin   -   R * cos/sin      #

und in die 2. eingesetzt

- ( F / sin   -   R * cos/sin ) * cos + R * sin = mg
(- F / sin ) * cos   +  R   cos^2 / sin   + R * sin = mg       | * sin
-F*cos           +  R cos^2 + R* sin^2 =  mg*sin  
        R cos^2 + R* sin^2 =  mg*sin    +  F*cos
         R * ( co2^2 + sin^2 )  =   mg*sin    +  F*cos
und wegen cos^2 + sin^2 = 1 also
  R = =   mg*sin    +  F*cos

Das kannst du jetzt wieder bei # einsetzen und fertig.

Comments

Okay, habe ich verstanden.. bin nicht auf den Trick mit cos^2+sin^2 = 1 gekommen!

Danke für die schnelle Antwort :-)

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N2 = F / sin   - (   mg*sin    +  F*cos )* cos/sin

N2 = F / sin   -  mg*sin *cos/sin    -    F*cos * cos/sin

N2 = F / sin   -    F*cos * cos/sin    -  mg *cos

N2 = F*(   1 / sin   -  cos^2 /sin)    -  mg*cos

N2 = F*(   1    -  cos^2)   /sin  -  mg*cos    wieder mit dem ..,.=1

N2 = F* sin^2)   /sin  -  mg*cos   kürzen, fertig!