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Fibonacci. Beweise:

fn+12 -fn2=(fn+2)(fn-1)

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Nach Definition gilt \(f_{n+1}=f_n+f_{n-1}\).$$\Leftrightarrow f_{n+1}-f_n=f_{n-1}$$$$\Leftrightarrow (f_{n+1}-f_n)\cdot f_{n+2}=f_{n-1}\cdot f_{n+2}$$$$\Leftrightarrow (f_{n+1}-f_n)\cdot(f_{n+1}+f_n)=f_{n-1}\cdot f_{n+2}$$$$\Leftrightarrow f_{n+1}^2-f_n^2=f_{n-1}\cdot f_{n+2}.$$
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