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Ich hänge schon wieder an einem Beispiel, wo ich von einer Äquivalenzrelation die Äquivalenzklassen zeigen muss.

Die Äquivalenzrelation ist:

$$X = \mathbb{R}$$

$$x \sim y : \Leftrightarrow x-y ∈ \mathbb{Z}$$

Die Äquivalenzrelationseigenschaften habe ich schon bewiesen, aber wie stelle ich die Äquivalenzklassen fest?

Ich habe mir außerdem gedacht, ist die obrige Äquivalenzrelation das gleiche wie folgende?

$$n ∈ \mathbb{N}$$

$$x \sim y : \Leftrightarrow n|x-y $$

Hilft mir das weiter?
Hat das etwas mit Kongruenz zu tun?

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1 Antwort

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x-y aus Z bedeutet ja:   x und y unterscheiden sich nur um eine ganze Zahl, also
haben sie insbesondere die gleichen Nachkommastellen.
In einer Klasse sind dann z.B.
7,534    8,534    1827,534  -34,534    etc.
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