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ich habe folgendes Beispiel: Ist \( V = \mathbb{R}[t] \) der Vektorraum aller reellen Polynome, \( I = \mathbb{N} \) und \( W_d := \mathbb{R}[t]_d \) der Untervektorraum der Polynome vom Grad \( \le d \), so ist \( \bigcap_{d \in \mathbb{N} } W_d = W_0 = \mathbb{R} \).

Wenn das so ist, dann müsste die Menge der Polynome vom Grad \( 2 \) folgende Polynome enthalten \( f(t) = a_0 \), wobei \(a_0\) eine reelle Zahl. Ist es in der Tat so? Ich kann zwar das Polynom als \(f(t) = a_2 t^2 + a_1 t + a_0 \) mit \(a_2, a_1 = 0\) darstellen, aber handelt sich dann wirklich um ein Polynom zweites Grades, wenn das erste und das zweite Grad durch die Nullen "abgeschafft" werden?

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\(W_d\) hast du doch definiert als Untervektorraum der Polynome vom Grad höchstens \(d\). Dann enthält \(W_2\) auch alle Polynome vom Grad 0, weil \(0\leqslant 2\).

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