Volumen von Pyramiden

Question

Aus einem Holzwürfel mit einem Volumen von 225,36cm3 wird eine Pyramide mit gleicher Grundfläche und gleicher Höhe ausgefräst. Wie groß ist das Volumen des Restkörpers?

Answer 1

1. Kantenlänge des Würfels berechnen

2. Grundfläche der Pyramide bestimmen oder aber auch direkt zu

3. Volumen der Pyramide bestimmen

4. Volumen der Pyramide vom Volumen des Würfels abziehen

Formeln nachschlagen kriegst du ja selbst hin ;)

Gruß

Answer 2

Würfel 225,36cm^3 heißt Kantenlänge ist
3. Wurzel aus   l 225,36   =  6,085 cm

Pyramide hat also Grundfläche G = ( 6,085 cm )^2 = 37,032 cm^2
                        und Höhe h =   6,085 cm

V_Pyramide = (1/3) * G * h = 75,12 cm^3

Also ist der Rest   l 225,36cm^3  -   75,12 cm^3  = 150,24 cm^3

Answer 3

Würfel = Grundfläche * Höhe ( a^3 )
Pyramide = a^2 * a * 1/3 = 1 / 3 * a^3

Restvolumen = 2 / 3 * a^3 ( des Würfelvolumens )