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Aufgabe:

Durch Umformen eines linearen Gleichungssystems ergibt sich folgende Form:

\( \begin{array}{lll|l} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & \alpha & 0 & \beta \\ 0 & 0 & 1 & 5 \end{array} \)

Geben Sie die Lösungsmenge in Abhängigkeit von \( \alpha \) und \( \beta \) an.

von

2 Antworten

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Lies mal die 3 Gleichungen ab.

1*x = 3

a * y = b

1*z = 5

x und z sind sofort bestimmt. Für y gibt's 3 verschiedene Fälle von a und b zu beachten:

Falls a≠0 gilt

L = { (x,y,z) | x=3, y= b/a, z=5}     

Falls a = 0 und b=0 

L = { (x,y,z) | x=3, y beliebig Element R, z = 5} 

Falls a=0 und b≠0

L = {    } leere Menge.

von 162 k 🚀

HI,

danke erstmal für die Antwort. Ich verstehe aber nicht was du mit a, b meinst ? 

Er meint alpha und beta aus deiner Aufgabe. Um darauf zu kommen muss man jetzt echt kein Sherlock sein.

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Das machst du genauso, wie du es sonst auch machen würdest.

Schreiben wir die Matrix mal als Gleichungen:
1* x = 3

a * y = b

1*z = 5


Jetzt einfach nach x,y,z "umformen". Dann hast du deine Lösungsmenge.

von 8,7 k

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