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Wie rechnet man so eine Aufgabe?

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Höhenunterschied

2241 - 566 = 1675

Entfernung

8280 * 55/60 = 7590

Horizontaler Unterschied

√(7590^2 - 1675^2) = 7403

Mittlere Steigung

1675 / 7403 = 0.226 = 22.6%

von 278 k

Das kann nur eine NĂ€herung sein wenn man die Bahn als gerade Strecke annimmt.

Geschwindigkeit mal Zeit wÀre die BogenlÀnge der Verbindungslinie
oder Strecke.
Wie groß die tatsĂ€chliche horizontale Entfernung zwischen Tal- und
Bergstation ist lĂ€ĂŸt sich sowieso nicht ableiten.
Kurven oder Kehren sind in der Praxis sicherlich auch vorhanden.
Ebenso ist die Angabe der grĂ¶ĂŸten Steigung fĂŒr die Berechnung
nicht von Bedeutung.
Die ganze Aufgabe ist mit den gegebenen Informationen also nicht
zu erfassen.
Die einfachtste Variante soll sicherlich berechnet werden.

Man könnte aber sagen das die durchschnittlichere mittlere Steigung ĂŒber 22.6% liegen muss. Denn bei einer Geraden hat die horizontale Differenz den grĂ¶ĂŸten Wert. Weiterhin kann die durchschnittliche Steigung nicht ĂŒber der höchsten [maximalen] Steigung liegen. Dann könnte man also die mittlere Steigung auf ein Intervall von 22.6% bis 25% beschrĂ€nken.

die durchschnittlichere mittlere Steigung

der höchsten maximalen Steigung 


ein bisschen Redundanz kann ja nicht schaden

Stimmt. Trotzdem schön zu wissen das sich ĂŒberhaupt jemand das durchliest.

Ok. Ich klammer das mal.

@mathecoach

mein Einwand die Steigung eventuell auf den Luftlinienabstand zu
beziehen ist sicherlich falsch.
Auf einer StreckenlÀnge von 7590 m ( Hypotenuse )
wird einen Höhenunterschied von 1675 m ( Gegenkathete )
ĂŒberwunden.
sin ( a ) = 1675 / 7590 = 0.22
a = 12.75 °
tan ( a ) = 0.226 = 22.6 %
Hier können wir doch schon enden.

WĂ€hrend ich dies schreibe kommen mir wieder Zweifel.
Ich teile diese nachher einmal mit.

Worauf wird die Steigung bezogen ?

Bild Mathematik
Steigung : Δ h / Δ ( Luftlinie )
oder
mittlere Steigung : Δ h / s

FĂŒr jemand in der Bahn ist die Steigung der 2.Wert
Das ist also praxisgerechter.
Zitat: "Das kann nur eine NĂ€herung sein wenn man die Bahn als gerade Strecke annimmt."

Hm... warum?

Zitat: "Das kann nur eine NÀherung sein wenn man die Bahn als gerade Strecke annimmt." 

Hm... warum?

Unterteil die Bahn in einen Teil mit der Steigung 25% Steigung und einen Teil mit 0% Steigung. Das dĂŒrfte im Durchschnitt eine andere Steigung geben.

ich verstehe gar nicht worĂŒber hier ĂŒberhaupt debattiert  wird.

Ich schrieb
Auf einer StreckenlÀnge von 7590 m ( Hypotenuse )
wird einen Höhenunterschied von 1675 m ( Gegenkathete )
ĂŒberwunden.
sin ( a ) = 1675 / 7590 = 0.22
a = 12.75 °
tan ( a ) = 0.226 = 22.6 %

Damit ist die Frage beantwortet.
Über was wird hier geredet ?

Über mein

Zitat: "Das kann nur eine NÀherung sein wenn man die Bahn als gerade Strecke annimmt."  

was der Gast kommentiert hat.


Um die Diskussion noch in die LĂ€nge zu ziehen:

In der Aufgabe steht: Bahntrassee. Trassee = KĂŒnstiicher "Damm / Wall" auf dem dann z.B. Schienen und ein Zugmechanismus verlegt sind. Es muss sich um eine Standbahn (Standseilbahn allenfalls Zahnradbahn) handeln, bei der eigentlich nichts "druchhĂ€ngen" sollte.

Dennoch ist das Ganze nur eine NÀherung, da Standseilbahnschienen nicht exakt als Geraden verlegt werden können und daher mit s = v*t nicht exakt die LÀnge der geraden Verbindung von Tal- und Bergstation rauskommt.

Vorbemerkung
Meiner Meinung nach dĂŒrfte es anstelle
" Trassee "
" Trasse " heißen
Der in der Fragestellung verwendetete Ausdruck
" des Bahntrassees "
wÀre zu ersetzen durch
" der Bahntrasse ".

Zur Sache :
Ob die Bahntrasse Kurven oder Kehren hat, mal sich nach links
oder rechts schlÀngelt, mal mehr oder weniger Steigung hat
ist meiner Meinung nach völlig wurscht.

Frage " Eine Wanderer erklÀrt : ich bin 7590 m auf einem Weg gegangen
( SchrittzÀhler mal Schrittweite ) und habe dabei 1675 Höhenmeter
ĂŒberwunden. Wie groß ist die mittlere Steigung des Weges ? "

Was ist die Antwort ihr Experten ?

In der Schweiz heisst es Trassee: http://www.duden.de/suchen/dudenonline/Trassee

Wieder was dazugelernt.

Und zur Sache ?

"Mittlere Steigung" einer Kurve mit Funktionsterm f(x) in einem Intervall [a,b] wird in der Regel als
m := (f(b) - f(a)) / ( b-a)  definiert.
In dieser Definition wird die LĂ€nge der Kurve nicht berĂŒcksichtigt.
vgl. z.B. hier: https://www.mathelounge.de/197597/mittlere-steigung-berechnen
Wenn man die Hypotenuse als TrasseelÀnge approximiert, weicht man von dieser Definition ab.

Der Horizontale Abstand ( b - a ) ist doch ĂŒberhaupt nicht bekannt.
Siehe meine Skizze.
Es ist nur die BogenlÀnge bekannt.
Da die Funktion nicht bekannt ist kann nicht auf
den Horizontalen Abstand = [a,b] geschlossen werden.
Dann wÀre die Aufgabe nicht zu beantworten.

"Wenn man die Hypotenuse als TrasseelÀnge approximiert, weicht man von dieser Definition ab. "

Mathecoach berechnet aber dennoch eine sinnvolle NÀherung, zumindest bei einer Standseilbahn. Schau vielleicht mal den Verlauf einer Standseilbahn auf einer 1: 50:000 er Karte an. 

@georgborn. Du bist in deiner Berechnung auch von einem rechtwinkligen Dreieck ausgegangen. Ansonsten hĂ€ttest du den SIN und den TAN nicht benutzen dĂŒrfen.

Die mittlere Steigung lÀsst sich aus den Angaben nicht exakt bestimmen. Daher habe ich erwÀhnt das es gilt, wenn man die Strecke als gerade annimmt.

Da eine Gerade die kĂŒrzeste Entfernung ist wĂ€re dies die kleinste durchschnittliche Steigung die möglich ist.

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