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folgende Aufgabe und Lösung(en) sind gegeben:

$$[m]={ C }_{ 1 }*cos({ C }_{ 2 }*[s])$$

Die Ausdrücke in [Klammern] stellen eine Einheit dar. Nun sollen die Konstanten $${ C }_{ 1 }$$ und $${ C }_{ 2 }$$ in ihrer Einheit so gewählt werden, das $$[m]$$ herauskommt. Meine Lösungen sind:

Lösung A:

$$[m]=[m]*cos([\frac { 1 }{ s } ]*[s])\\ [m]=[m]*cos([\frac { 1*s }{ s*1 } ])\\ [m]=[m]*1\\ [m]=[m]\\ $$

Lösung B:

$$[m]=[\frac { m }{ { s }^{ 2 } } ]*cos([\frac { s }{ 1 } ]*[s])\\ [m]=[\frac { m }{ { s }^{ 2 } } ]*cos([\frac { s*s }{ 1 } ])\\ [m]=[\frac { m }{ { s }^{ 2 } } ]*cos([\frac { { s }^{ 2 } }{ 1 } ])\\ [m]=[\frac { m }{ { s }^{ 2 } } ]*[\frac { { s }^{ 2 } }{ 1 } ]\quad =\quad [\frac { m*{ s }^{ 2 } }{ { s }^{ 2 } } ]\\ [m]\quad =\quad [m]\\ \\ \\ \\ \\ $$

Mal davon abgesehen das Lösung B länger ist, frage ich mich ob der Cosinus, abhängig ist von der Einheit die man als Parameter an ihn verfüttert.


Für Erhellung wäre ich sehr dankbar =)


Gruß,

Stephan

von

1 Antwort

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Beste Antwort
Ich denke, dass A stimmt. Da steht im cos eine einheitenlose Zahl und davon der
cos ist wieder eine Zahl.

Ich meine, dass innerhalb vom cos keine Einheit sein darf.
von 228 k 🚀

Richtig. Das sehe ich auch so. Im COS steht ein Winkel im Bogenmaß und der ist Einheitenlos.

Selber ist der Cosinus auch nur ein Seitenverhältnis und damit selber auch Einheitenlos.

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