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es gilt \( span_K (v_i)_{i \in \emptyset} := \{ 0 \} \). Wie zeige ich, dass diese leere Familie eine Basis des Nullvektorraumes ist? Die Faimilie heißt Basis von \( V \), wenn sie ein linear unabhängiges Erzuegendensystem ist. Erzeugendensystem ist trivial. Wie zeige ich, aber die lineare Unabhängigkeit? Bei einer nicht leeren Menge weiß ich. Da die Menge leer ist, weiß ich nicht wie ich zeigen kann, dass wenn \( \lambda_1 v_1 +...+ \lambda_r v_r = 0\), dann \( \lambda_1 = ... = \lambda_r = 0\).


Da ich keine \( v_1, ..., v_r \) habe, kann ich annehmen, dass meine Prämisse falsch ist (da ich diese Gleichung nich bilden kann, also die Gilt nicht) und somit ist die Implikation wahr also es gilt die lineare Unabhängigkeit?

von

1 Antwort

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Ja, die Elemente der leeren Menge sind linear unabhängig.
von 229 k 🚀

OK, es geht mir aber eher um meine Begründung.

Klar, wegen der von dir genannten Begr. ist es so.

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