+1 Daumen
156 Aufrufe

anbei für meine Modelleisenbahnplanung ein Berechnungsproblem.

Ich möchte 5 Trapeze bauen (4 oder 6 geht wegen Platz nicht, Raum zu schmal), die alle gleiche Winkel haben sollen (wegen geraden Gleisübergängen), was eine Abwinklung pro Teil von 36 Grad erfordert, also 18 Grad pro Ecke, also alpha=72°.

Die 4 äußeren Teile sollen identische Abmessungen haben, das Mittelteil wird länger.

Zudem sind die Maße 40 und 320 fix (oben ist ein großer Abstellbahnhof 320x107,5), das Maß 107,5 eigtl. auch, kann aber auch nur ca. 105 sein (Raumbreite 216-107,5 Abstellbahnhof, allerdings in der Mitte Bedienung).

Wie kann ich die Seitenlängen a und b berechnen? Weiterhin wären die Seitenlängen c und d interessant, diese dürften (viel) größer sein als a und b, dort aber unrelevant, ein großes und 4 kleine (gleich große) Teile sind zu handlen.

Überlege schon eine Weile, wie man das berechnen kann, komme aber auf keinen grünen Zweig.

Eine andere Lösung wie alles rechteckig kommt wegen Erreichbarkeit der Ecke links unten/Tür rechts unten nicht in Betracht. Das zusägen bekomme ich hin, alles eine Frage der Geduld und des Werkzeuges.

Bild Mathematik

Vielleicht kann jemand helfen.

VG

Mario aus Cottbus

http://www.mobablog.info/user.php?id=813

von

hab nun doch eine Lösung gefunden, indem man sich näherungsweise herantastet.

Dazu habe ich b=75 angenommen und über cos/sin (also mit 18 oder 36°) und addieren der jeweiligen Katheten dann 

ca. 115 statt 107,5 "Wunschhöhe" ermittelt. Dies dann geteilt und mit 75 multipliziert ergab fast genau b=70,0.

Habe dann b=70 genommen und daraus mit cos/sin die Werte unten für a,b,c,d ermittelt und mit Gegenweg über innen berechnet bestätigt.

Wunschhöhe 107,7 ist noch im Rahmen und passt in den Raum, hab da 1cm Spielraum.Bild Mathematik Denke, dass es nun stimmt.

Hoffe, eine nette Beispielrechnung, woran man schon mal verzweifeln kann, kam nur empirisch drauf.

VG

Mario

Korrektur: alpha natürlich 108 Grad, beta (die äußere Innenecke dann 72

Einfach vermalt.

1 Antwort

0 Daumen

Mache eine technische Zeichnung im Massstab 1: 10 , das klappt !

von 4,8 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community