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Das neue superfunktions- Handy der Firma '' datafunk'' ist durch eine große Werbeaktion eingeführt worden. Der Werbeagentur ''Multiwerb'' ist es gelungen , das neue Handy bei 55% der 14-20 Jährigen und bei 20% der über 20-jährigen bekannt zu machen, Es soll weiterhin angenommen werde, dass es 5 mal so viele Menschen gibt, die über 20 Jahre alt sind, als es Menschen gibt, die 14 bis 20 Jahre alt sind.


B) Berechnen sie den von Multiwerb insgesamt erreichten Mindest- Bekanntheitsgrad des neuen Handys bei der Gruppe aller Personen , die mindestens 14 Jahre alt sind.


c) Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit dass eine zufällig ausgewählte Person, die mindestens 14 Jahre alt ist und das Handy kennt, über 20 Jahre ist.


Falls es der Werbeagentur gelungen ist , das neue Handy bei deutlich mehr als 55% der 14-20 – Jährigen bekannt zu machen, soll sie von ''Datafunk'' eine Extraprämie erhalte. Die Entscheidung soll aufgrund einer Befragung von 1000 Personen getroffen werden.


d) Ermitteln sie eine Entscheidungsregel , bei der die Wahrscheinlichkeit , dass ''multiwerb'' die Extraprämie zu Unrecht erhält , höchstens 1 % beträgt unter der Bedingung , dass nicht mehr als 55 % der 14- 20 Jährigen das Handy von ''datafunk '' kennen . (Signifikantztest auf dem 1% Niveau )


e) Ermitteln sie die Wahrscheinlichkeit dafür dass ''Muliwerb'' die Prämie nicht erhält, obwohl 60% der 14- 20 Jährigen von dem Superhandy erfahren haben.

Die Entscheidungsregel aus Aufgabe d ) wird beibehalten.

Ermitteln sie analog die Wahrscheinlichkeit dafür dass ''multiwerb'' die Pärmie nicht erhält, obwohl 65% der 14-0 Jährigen von dem Superhandy erfahren haben.

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B) Berechnen sie den von Multiwerb insgesamt erreichten Mindest- Bekanntheitsgrad des neuen Handys bei der Gruppe aller Personen , die mindestens 14 Jahre alt sind.

0.55 * 1/6 + 0.2 * 5/6 = 31/120 = 25.83%

c) Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit dass eine zufällig ausgewählte Person, die mindestens 14 Jahre alt ist und das Handy kennt, über 20 Jahre ist.

Bedingte Wahrscheinlichkeit

(0.2 * 5/6) / (31/120) =  20/31 = 64.52%

d) Ermitteln sie eine Entscheidungsregel , bei der die Wahrscheinlichkeit , dass ''multiwerb'' die Extraprämie zu Unrecht erhält , höchstens 1 % beträgt unter der Bedingung , dass nicht mehr als 55 % der 14- 20 Jährigen das Handy von ''datafunk '' kennen . (Signifikantztest auf dem 1% Niveau )

n = 1000

p = 0.55

μ = n·p = 550

σ = √(n·p·(1 - p)) = 15.73

Φ(z) = 0.99 --> z = 2.326

μ + z·σ = 587

Die Extraprämie sollte ab 588 Leuten in der betreffenden Klasse ausgeschüttet werden.

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