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Aufgabe:

Vollständige Ableitung dieser e-Funktion und eine ausführliche Beschreibung der angewendeten Regeln:

\( f(x)=\frac{1}{1+e^{\frac{1}{x}}} \)

von

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Hi,

nutze die Kettenregel mit der Substitution u=1+e1/x.

Dann kannst Du 1/u zu -1/u2 ableiten. Berücksichtigen, dass es noch die innere Ableitung braucht.

Dafür noch u' bestimmen:

u'=-e1/x/x2   (Das ist klar? Das ist nochmals die Kettenregel)

 

-u'/u2=e1/x/((1+e1/x)*x2)

 

Alles klar?

 

Grüße

von 139 k 🚀
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f(x) = (1 + e^{1/x})^-1
f'(x) = -(1 + e^{1/x})^-2 * e^{1/x} * -x^{-2}
f'(x) = 1/(1 + e^{1/x})^2 * e^{1/x} * 1/x^2

Angewendet wurde die Kettenregel zweifach

a(b(c(x))) = a'(b(c(x))) * b'(c(x)) * c'(x)
von 420 k 🚀

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