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Da brauch ich die 1. und 2. Ableitung...aber steh leider total an damit.


y = f(x) = x2e-x²


Vielen Dank für eure Antworten.

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Ist dir bekannt, dass du bei WA die Resultate automatisch haben kannst?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+e%5E(-x%C2%B2)

Erste Ableitung:

Bild Mathematik

Nun das Resultat nochmals oben eingeben und ableiten lassen.

Nein, die Anwendung hab ich nicht gekannt. Mir war aber leider der Lösungsweg vollkommen schleierhaft. Hab meine Versuche mit dem TI-89 versucht zu verifizieren, was leider zig Mal nicht geklappt hat.

2 Antworten

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f(x) =  x^2 * e^{-x²}                   | Produktregel und Kettenregel

f ' (x) = 2x * e^{-x^2}  +x^2 * e^{-x^2} * (-2x)

= ( 2x - 2x^3)*e^{-x^2}


f '' (x) = (2 - 6x^2) * e^{-x^2} + (2x - 2x^3)* e^{-x^2} * (-2x)

= ( 2 - 6x^2 - 4x^2 + 4x^4) e^{-x^2}         | Bitte selber nachrechnen.

= ( 2 - 10x^2 + 4x^4) e^{-x^2}         | Bitte selber nachrechnen. 

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Wusste nicht wie ich e-x^2 hätte ableiten sollen. Das kommt also abgeleitet wie eine "normale" Potenz einfach "runter" (-2x)...aufgrund welcher Regel ist das so?

Steht doch da: Kettenregel.

Mister. So kann der Fragestelle das schon mal googeln.

Kettenregel ausführlich

g(x) = e^{-x^2}

  Innere Funktion u(x) = -x^2,  u'(x) = -2x

äussere Funktion g(u) = e^{u} , g'(u) = e^{u}

Nun die Rechnung (Zwischenschritte mit u und x gemischt lässt man besser weg):

g'(x)  = g ' (u) * u' = e^{u} * (-2x) = e^{-x^2} * (-2x)

Formel.

g'(x)  = g ' (u) * u' 

Kannst du dir auch mit Brüchen (Differentialquotienten) merken:

g'(x) = dg/dx        | erweitern mit du

= (dg * du)/(du *dx)      | Bruchmult. draus machen

= dg/du * du/dx   | zurück zur Ableitungsschreibweise

= g ' (u) * u'

Achtung: Man muss ziemlich genau wissen, wenn man mit diesen d rechnen kann und wann nicht. Bei der Kettenregel geht das gut.

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f ' ( x) =  2x*e-x²  +  x2e-x²*-2x  =  2x*e-x²  - 2x3e-x²

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