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Guten Tag zusammen,


Ich scheitere gerade an einer Aufgabe und habe leider keine Intuition, wie ich hier anfangen bzw weiter machen soll. Es wäre sehr hilfreich, wenn mir jemand sagen könnte, wie ich diese Aufgabe lösen soll.

Danke sehr !


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Hi,
die Funktion \( G(x) \) kann man schreiben als
$$ G(x) = \frac{1}{(f-1) (4c - b^2)} \left[ (2x + b) F'(x) + 2(2f-3) F(x) \right]  $$ also gilt
$$ G'(x) = \frac{1}{(f-1) (4c - b^2)} \left[ (2x+b) F''(x) +4F'(x)(f-1)  \right]  $$
es gilt
$$ F''(x) = -\frac{(f-1)(2x+b)}{x^2+bx+c} F'(x) $$
also gilt
$$ G'(x) = \frac{(f-1)}{(f-1) (4c - b^2)} F'(x) \left[ -\frac{(2x+b)^2}{x^2+bx+c}+4  \right] = \frac{1}{(x^2+bx+c)^f}  $$
Die Bedingung \( f \ge 2 \) ist nötig, falls \( f \in \mathbb{N} \) damit \( f-1 \ne 0 \) gilt. Außerdem muss \( 4c - b^2 \ne 0 \) gelten, was gilt, wenn das Polynom \( x^2+bx+c \) zwei verschiedene reelle Nullsten hat bzw. keine reellen.

von 33 k

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