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Die Aufgabe einer Altklausur lautet: Zeigen Sie, dass die Funktion f: R -> Rf(x)= x^2 - 2x + 3 auf ganz R stetig ist.

Ich dachte daran, diese Aufgabe mit dem ε-δ-Kriterium zu lösen.

Stimmt der Ansatz? Im Prinzip wäre das doch schon eine Lösung für δ oder?

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von


Das Problem ist mE, dass du rechts unter der Wurzel noch x und xo also im Prinzip 2δ hast.

Ersetze vielleicht x durch xo + δ  und lösen dann nach δ auf. 

Nötigenfalls noch 2. Fall mit xo - δ rechnen.

EDIT: Wohl nicht nötig. Es sind glaub ich 2 x + 2xo , d.h. etwa 4xo . Kontrolliere aber erst noch deine Vorzeichen in deiner 2. Zeile!

oh ja, das f(x0) muss geklammert werden, ne?

Muss aber gestehen dann verstehe ich deinen Schritt unten wie du weiter rechnest nicht.

Bild Mathematik

komme hier auf keine lösung, gibt es vielleicht eine andere möglichkeit außer das epsilon-delta-kriterium?

Hi, du bist gar nicht auf Lu's Kommentar eingegangen. Außerdem machen deine Umformungen mal so gar keinen Sinn.

"Muss aber gestehen dann verstehe ich deinen Schritt unten wie du weiter rechnest nicht."

wie gesagt, habe ich seinen schritt nicht verstanden. meinst du dass sie keinen sinn macht oder falsch ist?


Deine Umformungen funktionieren so nicht. Insbesondere die letzte mit dem Wurzelziehen.

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if177:

"Ersetze vielleicht x durch xo + δ  und lösen dann nach δ auf. "

(xo+d)^2 - 2(xo+d) + 3 - (xo^2 - 2xo + 3) < e

Noch folgende Auflösung machst du besser selbst

|xo^2 + 2xo*d + d^2 - 2xo -2d  + 3 - xo^2   + 2xo - 3| < e

|  2xo*d + d^2  -2d  | < e

| d( 2xo + d  -2 ) | < e          |d,e beide >0 und d<1.

Ich schätze jetzt ab und füge einen Zwischenterm ein.

| d( 2xo + d  -2 ) | ≤ d *  ( 2|xo| + |d| + |2|  ) < d* ( 2|xo| + |1| + |2|  )  < e

d < min{ e/ ( 2|xo| + |1| + |2|  ) , 1}

Damit d kleiner ist, teile ich beide Möglichkeiten noch durch 2.

d = min{ e/ (2( 2|xo| + |1| + |2| ) ) , 1/2}

von 162 k 🚀

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