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2nk=1    ( (-1)^{k+1} / k) = ∑2nk=n+1      1/k


Die frage ist wie kann ich beim I.S weiter machen wenn ich n für n+1 einsetze 



2(n+1)k=1    ( (-1)^{k+1} / k)  = ∑2nk=n+1      1/k + (-1)^k+1 / k 

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2(n+1)k=1    ( (-1)k+1 / k)

= ∑2nk=1    ( (-1)k+1 / k)     +    ( (-1)2n+1 / (2n+1))  +     ( (-1)2n+2 / (2n+2))

= ∑2nk=1    ( (-1)k+1 / k)        -   1 / (2n+1)       +     1 / (2n+2)

= ∑2nk=1    ( (-1)k+1 / k)        -   1 / ( (2n+1)*(2n+2))    jetzt Ind.annahme

 = ∑2nk=n+1      1/k        -   1 / ( (2n+1)*(2n+2)) 

=   1/(n+1)  +  ∑2nk=n+2      1/k        -   1 / ( (2n+1)*(2n+2)) 

=    ∑2nk=n+2      1/k        +  1/(n+1)  -   1 / ( (2n+1)*(2n+2)) 

=    ∑2nk=n+2      1/k        +   ( 4n+1) /  ( (2n+1)*(2n+2))

=     ∑2nk=n+2      1/k        +    1/ (2n+1)  + 1 / ( 2n+2)  

=   ∑2(n+1)k=n+2      1/k     Bingo! Das sollte herauskommen.





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∑(k=1 bis 2*n ) ((-1)^k+1 /k) -----> ......  bis 2 * 1 ( (-1)^k+1 /k) = 1/2  !!

Σ ( k = n+1 bis 2* n )  ( 1/k )  ------>...... bis 2 * 1 (1/k)  = 1/2 !!

von 4,8 k

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