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Einem Kegel mit dem Grundkreisradius 10 cm und der Höhe 8 cm werden Zylinder mit der Höhe x einbeschreiben.

1) Bestimme den Radius r(x) des Grundkreises der Zylinder in Abhängigkeit von x.

2) Bestimme durch Rechnung die Belegung von x, für die man den einbeschriebenen Zylinder mit der größten Mantelfläche erhält
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Eine allgemeine Antwort zum 2. Teil findest du wohl hier:

https://www.mathelounge.de/17870/extremwertaufgabe-zylinder-in-kegel-einbeschreiben

Beachte den Korrekturhinweis im Kommentar! Vermutlich kannst du aus der Lösung dort deinen Spezialfall und 1. selbst konstruieren. Oder?

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1) Bestimme den Radius r(x) des Grundkreises der Zylinder in Abhängigkeit von x.

10/8 = r/(8-x)
r = 10 - 5/4·x

2) Bestimme durch Rechnung die Belegung von x, für die man den einbeschriebenen Zylinder mit der größten Mantelfläche erhält

M = 2 * pi * r * x = 2 * pi * (10 - 5/4·x) * x = 20·pi·x - 5/2·pi·x^2

M' = 20·pi - 5·pi·x = 0

x = 4

Für x = 4 hat der Zylinder die größte Mantelfläche.

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