Wie zeigt man dass es eine Skalarmultiplikation auf ℂ gibt, so dass ℂ zusammen mit der üblichen Addition und dieser Skalarmultiklation ein ℝ -Vektorraum wird?
Was passiert denn deiner Meinung nach, wenn du eine komplexe Zahl mit einer reellen Zahl multiplizierst? Was für ein Zahltyp kommt da wohl raus?
Wenn r eine reelle Zahl und k eine Komplexe Zahl ist dann sollte r*k = r*(x + iy) = r*x + r*iy rauskommen
Ja und ist das nun eine komplexe Zahl oder nicht? Damit ist im grunde auch die Frage beantwortet.
Damit das einen IR-Vektorraum gibt, müssen ja alle Vektorraumaxiome
gelten. Wenn du die ganz normale Addition auf C und die übliche
Multiplikation r*k = r*(x + iy) = r*x + r*iy nimmst, gelten die
einschlägigen Gesetze und die Ergebnisse sind auch wieder in C.
Also alles klar.
Aber es soll doch ein IR-Vektorraum werden, muss das Ergebnis dann nicht eine reelle Zahl sein?
nein, IR-Vektorraum heißt nur:
Die Faktoren mit denen die Vektoren multipliziert werden können
sind aus IR.
Ein anderes Problem?
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