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Behauptung:

Die Summe zweier rationaler Zahlen a und b ist eine rationale Zahlen a und b ist eine rationale Zahl.

Beweis: a= p/q       b=m/n

a+b=p/q + m/n = p*n+m*q/q*n

von

2 Antworten

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Beweis: a= p/q       b=m/n   und es sind p und m aus Z und q und n aus N

Ansatz sinnvoll, weil jede rationale Zahl so ein Qoutient ist.

a+b=p/q + m/n = (p*n+m*q)  /   (q*n)

Man sieht, dass bei der Summe im Zähler (p*n+m*q)  entsteht

und das ist unter den gegeb. Vor'en aus Z

und das Produkt im Nenner ist das Produkt zweier nat. Zahlen,

also selbst auch eine nat. Zahl

von 229 k 🚀
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So gehts auch ----->  Sind x,y rational , d.h. es existieren a,b, c und d aus Z mit x= a/b, y= c/d mit b² +d² >0 ,

dann gilt → x+y = a/b + c/d =ad + cb /bd !!

von 4,8 k

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