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 Entscheiden Sie für jede der folgenden Funktionen, welche der Eigenschaften Injektivität, Surjektivität, Bijektivität sie besitzt:

  1. a)  Die Funktion s : N N, die jeder natürlichen Zahl die Anzahl der Stellen ihrer Darstellung im Zehnersystem zuordnet (z. B. s(2) = 1, s(0) = 0, s(264) = 3, s (72173) = 5).

  2. b)  Die Funktion q : N N, die jeder natürlichen Zahl ihre Quersumme im Zehnersystem zuordnet (z. B. q(16) = 7, q(10000) = 1, q(0) = 0, q(42) = 6).

  3. c)  Die Funktion :ZZ,k ↦ 4k3k.
    Tipp: Verschaffen Sie sich mit einer Wertetabelle etwas Überblick.

  4. d)  Die Funktion RR,x ↦ 4x3x

    Wie kann ich das zeigen? 

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  1. a)  Die Funktion s : N N, die jeder natürlichen Zahl die Anzahl der Stellen ihrer Darstellung im Zehnersystem zuordnet (z. B. s(2) = 1, s(0) = 0, s(264) = 3, s (72173) = 5).

  2. nicht injektiv, da z.B. 12 und 13 beiden die 2 zugeordnet wirdaber surjektiv, jede nat. Zahl als Ergebnis rauskommen.
  3. b)  Die Funktion q : N N, die jeder natürlichen Zahl ihre Quersumme im Zehnersystem zuordnet (z. B. q(16) = 7, q(10000) = 1, q(0) = 0, q(42) = 6).

  4. nicht injektiv, weil z.B 13 und 31 die gleiche Q-summe haben.surjektiv, denn wenn die Zahl ganz lang ist 111111 kann jede Zahl als Quersummerauskommen
  5. c)  Die Funktion :ZZ,k ↦ 4k3k.
    Tipp: Verschaffen Sie sich mit einer Wertetabelle etwas Überblick.

  6. 2 kommt nie als Ergebnis raus, also nicht surjektivaber injektiv, weil nie zwei gleiche Werte zugeordnet werden
  7. d)  Die Funktion RR,x ↦ 4x3x.

  8. für x=o und für x=1/2 kommt 0 heraus, also nicht inj.aber surjektiv, weil für x gegen - unendlich auch y gegen - unendlichund für x gegen -unendlich auch y gegen unendlich
von 229 k 🚀

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