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Hey,

zu berechnen ist der Differenzenquotient von f(x) = 2x^3 - 5x

Ich habe schon folgendes aufgeschrieben:

m(x, h) = f(x+h) - f(x) / h
             = (2 (x+h)3 - 5(x+h) ) - ( 2x3 - 5x) / h
             = 2 (x3 + 3x2h + 3h2x + h3) - (2x3 - 5x) / h
             = 2x3 + 6x2h + 6h2x + 2h3 - 2x3 + 5x / h
             =
6x2h + 6h2x + 2h3 + 5x / h
            
= h ( 6x2 + 6hx + 2h2 ) +5x / h

Nun komme ich leider nicht mehr weiter, um auf f ' (x) = 6x2 - 5 zu kommen..

von

Was isn mit deinen -5(x+h) in der 2. Zeile passiert? ;)

Hoppla..
Habe ich wohl übersehen, danke!

Werde ich gleich nochmal nachrechnen.

Dann müsste es auch passen :).

Ich bin habe nun mit -5(x+h) weiter gerechnet und bin bei:

= 6x2h + 6h2x + 2h3 + 5x - 5x - 5h / h
= 6x2h + 6h2x + 2h3 - 5h  / h
= h ( 6x2 + 6hx + 2h2 -5 )  / h

Wie müsste ich nun forfahren?
Wenn ich h wegkürze, komme ich auf ( 6x2 + 6hx + 2h2 - 5 )..

Jo und h läuft gegen 0 also fallen noch die Terme weg in denen das h drin ist. Zack haste deine Ableitung.

Ahh, ganz vergessen das lim h->0 aufzuschreiben.

Vielen dank!

1 Antwort

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f(x) = 2·x^3 - 5·x

m = (f(x + h) - f(x)) / h

m = ((2·(x + h)^3 - 5·(x + h)) - (2·x^3 - 5·x)) / h

m = ((2·x^3 + 6·h·x^2 + 6·h^2·x + 2·h^3 - 5·x - 5·h) - (2·x^3 - 5·x)) / h

m = (6·h·x^2 + 6·h^2·x + 2·h^3 - 5·h) / h

m = 6·x^2 + 6·h·x + 2·h^2 - 5

für h --> 0

m = 6·x^2 - 5

von 384 k 🚀

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