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Hi,

ich möchte gerne zeigen dass ∑n=0 1/n! konvergiert mit der Majoranten 1/2n-1 .

Meine Frage ist jetzt wie ich zeige, dass die Reihe ∑n=01/2n-1 konvergiert.

Das Monotonie oder Cauchy Kriterium könnte ich ja genausogut auf 1/n! anwenden und nicht mir erst eine Majorante suchen.


Danke!

von

Geometrische Reihe schon gehabt?

ja, aber 2^{1-n} erfüllt ja q^n mit |q| < 1 garnicht.

$$ \frac{1}{2^{n-1}} = 2 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^n$$

*Ibuprofen such*

2 Antworten

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n=01/2n-1 konvergiert.

Ist im Wesentlichen die geo-Reihe mit q=1/2

von 228 k 🚀

Echo...

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2n-1 ≤ n!   gibt


1/n! ≤   1/2n-1         =  (1/2) n-1  

also ist die geo-Reihe mit q=1/2 eine konvergente Majorante.

von 228 k 🚀

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