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Aufgabe:

Die Punkte P0,P1 P_{0}, P_{1} und P2 P_{2} definieren ein Dreieck in der Ebene:

blob.png

Jeder Punkt P P innerhalb des Dreiecks kann beschrieben werden durch

P=uP0+vP1+wP2, mit u+v+w=1 und u,v,w0 P=u P_{0}+v P_{1}+w P_{2}, \quad \text { mit } u+v+w=1 \text { und } u, v, w \geq 0

u,v,w u, v, w sind also die baryzentrischen Koordinaten von P P .

a) Man stelle P P dar als Punkt auf der Geraden zwischen P0 P_{0} und P P^{\prime} , wobei P P^{\prime} ein Punkt auf der Geraden zwischen P1 P_{1} und P2 P_{2} ist. Es ergibt sich eine Gleichung für P P mit 2 Parametern, z.B. s,t s, t .

b) Man drücke u,v,w u, v, w in Termen von s s und t t aus.


Ansatz/Problem:

Wie genau Forme ich also eine Geradengleichung auf einen Punkt um? In diesem Falle sind es ja 2 Geraden?

Meine Überlegung war folgende: P = P0 + s*P' + t*(P1-P2)

Geht dies in die richtige Richtung?

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1 Antwort

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Beste Antwort

Hi, 
du hast doch 2 Geraden: 
1) P =P0+s(PP0)s[0,1] 1) \ \vec{P \ } = \vec{P_0}+ s \left( \vec{P'}-\vec{P_0} \right) \quad s \in [0,1] 2) P=P1+u(P2P1)u[0,1] 2) \ \vec{P'} = \vec{P_1} + u \left( \vec{P_2} - \vec{P_1} \right) \quad u \in [0,1] 
Jetzt setzt du einfach P\vec{P'} aus der 2. Gleichung in die 1. ein und wählst zum Beispiel: t : =su t := su
Gruß

Avatar von 23 k

Ahh das ergibt durchaus Sinn:
Anstelle von
P = u*P0 + v*P1+ w*P2 (u+v+w =1)
wurde so
P = P0 +s(P1 +u*(P2-P1) - P0).

Vielen dank :)

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