Bogenlänge der Funktion g(x) = x^{3/2} berechnen

Question

Berechnen Sie die Bogenlänge der durch die Funktion

\( g(x) = x^{\frac{3}{2}} \) für x ∈ [2,3]

gegebenen Kurve.

Es wäre mir sehr hilfreich, wenn mir jemand erklären könnte, wie dies zu lösen ist.

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Wenn du hier auf der Seite Bogenlänge einer Funktion bestimmen suchst, findest du die selbe Funktion mit Antwort

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Funktion
1.Ableitung
√ ( 1 + [ f ´( x ) ]^2 )
Stammfunktion
Integralfunktion
Integralfunktion zwischen 2 und 3

mfg

Answer 1

Integral von 2 bis 3 über wurzel ( 1 + (f ' (x) )^2   )  dx
= Integral von 2 bis 3 über wurzel ( 1 + (1,5x^{0,5})^2   )  dx
= Integral von 2 bis 3 über wurzel ( 1 + 2,25x  )  dx

Stammfunktion ist (1/27) * ( 9x+4) ^1,5  
also Integral ausrechnen gibt ungefähr 2,57 als Bogenlänge

Comments

Das war doch kürzer als ich dachte... Perfekt die gleiche Stammfunktion habe ich auch :-) Nur x [2,3] konnte ich irgendwie nicht reinbringen. Aber jetzt ist alles klar. Danke sehr!